Gradiente, divergente

e rotacional

1) Gradiente

O gradiente de uma função corresponde a um vetor perpendicular à superfície dela.

Dada uma função f(x,y,z), sua fórmula é:

.f = f + f + f .

Ex.: Dada uma funcão f(x) = sen x + cos y, calcule seu gradiente:

.f = f + f = cos x - sen y .

 

2) Divergente

Dada uma função f(x,y,z), sua fórmula é:

f = f + f + f.

Ex.: Dada uma funcão f(x) = sen x + cos y, calcule seu gradiente:

f = f  + f  = cos x - sen y.

 

3) Rotacional

O rotacional corresponde a um vator tangencial à superfície de uma função.

Dada uma função f(x,y,z), seu rotacional é o seguinte determinante:

x f =

Vamos definir:

Componente x da função = fx
Componente y da função = fy
Componente z da função = fz

E, resolvendo o determinante, temos:

x f = fz + fx + fy - fx - fy - fz

x f = ( fz - fy ) + ( fx  - fz ) + ( fy  - fx )