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      Integração por frações parciais

      1) Fatores lineares distintos:

      f(x) / (x-a)(x-b)(x-d) = A/(x-a) + B/(x-b) + D/(x-c)

      f(x) / [(x-a)(x-b)(x-d)] dx = A / (x-a) dx + B / (x-b) dx + D / (x-d) dx

      = A ln |x-a| + B ln |x-b| + D ln |x-d| + C

       

      2) Fatores lineares repetidos:

      f(x) / (x-a)n (x-b) = A/(x-a)n + B/(x-a)n-1 + C/(x-a)n-2 + ... + Z/(x-a)1 + W/(x-b)

      f(x) / [(x-a)n(x-b)] dx =

      = A/(x-a)n dx + B/(x-a)n-1dx + C/(x-a)n-2dx + ... + Z/(x-a)dx + W/(x-b)

       

      3) Fatores distintos do 2º grau:

      f(x) / (x2+a) + (x2+b) + (x2+c) + ... + (x2+l)

      = (Ax+B) / (x2+a) + (Cx+D) / (x2+b) + (Ex+F) / (x2+c) + ... + (Px+Q) / (x2+l)

      f(x) / [(x2+a) + (x2+b) + (x2+c)] + ... + (x2+l)

      = (Ax+B) / (x2+a) dx + (Cx+D) / (x2+b) dx + (Ex+F) / (x2+c) dx + (Px+Q) / (x2+l) dx

       

      4) Fatores repetidos do 2º grau:

      f(x) / (x2+a)n = (Ax+B)/(x2+a)n + (Cx+D)/(x2+a)n-1 + (Ex+F)/(x2+a)n-2 + ... + (Px+Q)/(x2+a)

      f(x) / (x2+a)n = (Ax+B)/(x2+a)n dx + (Cx+D)/(x2+a)n-1 dx +(Ex+F)/(x2+a)n-2 dx +

      + (Px+Q)/(x2+a) dx.